方程曲线y=e^(187x+142y)图像画法步骤

    本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=e^(187x+142y)的图像的主要步骤。

方程曲线的定义域

1、方程曲线表达式为y=e^(187x+142y),即y>0,取对数有：

lny=187x+142y，则：187x=lny-142y.

设187x=F(y)=lny-142y,把y看成自变量，求导得：

F'(y)=(1/y)-142=(1-142y)/y.

令F'(y)=0，则y=1/142≈0.007.

1)当0<y0;

2)当y>1/142时，F'(y)<0。

所以，当y=1/142时，F(y)有最大值，即：

187x≤F(y)max=-(1+ln142)

x≤-(1+ln142)/187≈-0.032.

即方程曲线的定义域为：(-∞，-0.032]。

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