高三数学基础五道单项选择测试练习题A8

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(34-82i)/i+70i的虚部为(     ).

A. 36    B.-82    C. 36i      D-82i

(34-82i)/i+70i =(34i-82i²)/i²+70i=-(34i-82i²)+70i，即虚部为36，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a14=-5，a34=1，则a44=(     ).

A. 2      B. 5     C. 4    D. 3

解：项14和34的中间项为24，有：2a24=a14+a34=-5+1=-4，可求出a24=-2，

又44和24的中间项是34，此时有：2a34=a44+a24，所以：a44=2–2=4.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合A={x|y=1/ln(142x+12)},B={x|y=√(142x-172)}，下列结论正确的是(   ).

A. A=B      B. A∩B=∅  C. A ⊆B    D. B⊆A

解：对于集合A要求：142x+12＞0且142x+12≠1，所以x≥-6/71且x≠-11/142；对于集合B要求:142x-172≥0，即x≥86/71，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-n/2)= 5/33，则sin(π/2+n)的值为(   ).

A.33/1114   B.-532/557      C.-33/1114      D. 532/557

解：对于tan(π-n/2)=5/33，可知tann/2=-5/33，所求表达式：sin(π/2+n)=cosn。设tann/2=t，则余弦cosn的万能公式有：cosn=(1-t²)/(1+t²)=[1-(5/33)²]/[1+(5/33)²]=532/557.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/9+y²/5=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=(  ).

A. 3   B.4   C.2     D. 5

解：椭圆C中：a²=9＞b²=5，所以两个焦点在x轴上，则a=3，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*3,所以：|PF₂|=6-1= 5.

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