高三数学基础五道单项选择测试练习题A5

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(204-153i)/i+83i的虚部为(     ).

A. -121    B.-153    C. -121i      D-153i

(204-153i)/i+83i =(204i-153i²)/i²+83i=-(204i-153i²)+83i，即虚部为-121，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a65=26，a99=14，则a116=(     ).

A. 6      B. 9     C. 8    D. 7

解：项65和99的中间项为82，有：2a82=a65+a99=26+14=40，可求出a82=20，

又116和82的中间项是99，此时有：2a99=a116+a82，所以：a116=28-20=8.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合W={x|y=1/ln(149x+104)},V={x|y=√(78x-172)}，下列结论正确的是(   ).

A. W=V      B. W∩V=∅  C. W ⊆V    D. V⊆W

解：对于集合W要求：149x+104＞0且149x+104≠1，所以x≥-104/149且x≠-103/149；对于集合V要求:78x-172≥0，即x≥86/39，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-u/2)= 10/9，则sin(π/2+u)的值为(   ).

A.10/181   B.-19/181      C.-10/181      D. 19/181

解：对于tan(π-u/2)=10/9，可知tanu/2=-10/9，所求表达式：sin(π/2+u)=cosu。设tanu/2=t，则余弦cosu的万能公式有：cosu=(1-t²)/(1+t²)=[1-(10/9)²]/[1+(10/9)²]=-19/181.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/121+y²/99=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=(  ).

A. 11   B.20   C.2     D. 13

解：椭圆C中：a²=121＞b²=99，所以两个焦点在x轴上，则a=11，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*11,所以：|PF₂|=22-9= 13.

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