高三数学基础五道单项选择测试练习题A14

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(18-144i)/i+167i的虚部为(     ).

A. 149    B.-144    C. 149i      D-144i

(18-144i)/i+167i =(18i-144i²)/i²+167i=-(18i-144i²)+167i，即虚部为149，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a2=105，a6=29，则a8=(     ).

A. -11      B. -8     C. -9    D. -10

解：项2和6的中间项为4，有：2a4=a2+a6=105+29=134，可求出a4=67，

又8和4的中间项是6，此时有：2a6=a8+a4，所以：a8=58-67=-9.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合S={x|y=1/ln(139x+151)},T={x|y=√(174x-147)}，下列结论正确的是(   ).

A. S=T      B. S∩T=∅  C. S ⊆T    D. T⊆S

解：对于集合S要求：139x+151＞0且139x+151≠1，所以x≥-151/139且x≠-150/139；对于集合T要求:174x-147≥0，即x≥49/58，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-d/2)= 19/37，则sin(π/2+d)的值为(   ).

A.37/1730   B.-504/865      C.-37/1730      D. 504/865

解：对于tan(π-d/2)=19/37，可知tand/2=-19/37，所求表达式：sin(π/2+d)=cosd。设tand/2=t，则余弦cosd的万能公式有：cosd=(1-t²)/(1+t²)=[1-(19/37)²]/[1+(19/37)²]=504/865.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/16+y²/10=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=(  ).

A. 4   B.6   C.2     D. 6

解：椭圆C中：a²=16＞b²=10，所以两个焦点在x轴上，则a=4，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*4,所以：|PF₂|=8-2= 6.

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