高三数学基础知识单项选择题详细解析D20

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(102-75i)/i+161i的虚部为(     ).

A. 59    B.-75    C. 59i      D-75i

(102-75i)/i+161i =(102i-75i²)/i²+161i=-(102i-75i²)+161i，即虚部为59，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a66=61，a96=9，则a111=(     ).

A. -19      B. -16     C. -17    D. -18

解：项66和96的中间项为81，有：2a81=a66+a96=61+9=70，可求出a81=35，

又111和81的中间项是96，此时有：2a96=a111+a81，所以：a111=18-35=-17.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合P={x|y=1/ln(57x+198)},Q={x|y=√(54x-213)}，下列结论正确的是(   ).

A. P=Q      B. P∩Q=∅  C. P ⊆Q    D. Q⊆P

解：对于集合P要求：57x+198＞0且57x+198≠1，所以x≥-66/19且x≠-197/57；对于集合Q要求:54x-213≥0，即x≥71/18，可知后者是前者的真子集.

4、 

关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-φ/2)= 1，则sin(π/2+φ)的值为(   ).

A.1/2   B.-1      C.-1/2      D. 0

解：对于tan(π-φ/2)=1，可知tanφ/2=-1，所求表达式：sin(π/2+φ)=cosφ。设tanφ/2=t，则余弦cosφ的万能公式有：cosφ=(1-t²)/(1+t²)=[1-1²]/[1+1²]=0/1.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/400+y²/390=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=6，则|PF₂|=(  ).

A. 20   B.26   C.14     D. 34

解：椭圆C中：a²=400＞b²=390，所以两个焦点在x轴上，则a=20，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*20,所以：|PF₂|=40-6= 34.

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除