介绍通过正比例换元、中值换元、三角换元以及二次方程求根公式等方法，计算代数式(x+y)/(x-y）在x²-y²=2xy条件下具体值的步骤。
方法/步骤
1、思路一：正比例替换
设y=kx,代入已知条件有：
x²-(kx)²=2x*kx，
(1-k²)x²=2kx²，
1-k²=2k，则：
k²+2k-1=0,由求根根式有：
k=(-1±√2);
代数式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)
=1±√2。
2、思路二：二次方程求根公式法
x²-y²=2xy,
y²+2xy-x²=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式有：
y=(-1±√2)x,代入代数式有：
代数式
=[x+(-1±√2)x]/[x-(-1±√2)x]
=(1-1±√2)/(1+1∓√2)
=(1±√2)。
3、
思路三：结论换元法
设(x+y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k+1)，
又x²-y²=2xy,将y代入已知条件有：
x²-(k-1)²*x²/(k+1)²=2*x*(k-1)x/(k+1)
(k+1)²-(k-1)²=2(k²-1),
2k²-4k-2=0,
k=1±√2。
4、思路四：中值替换
设x+y=2m,x-y=2n,则x=m+n,y=m-n,
(m+n)²-(m-n)²=2*(m+n)(m-n)
2mm+2mn=2(m²-n²)
2m²-4mn-2n²=0,由二次方程求根公式有，
m=(1±√2)n。
则代数式=2m/2n
=m/n=1±√2。
5、思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)²-(sint)²=2*costsint,
2cos2t=2sin2t，即tan2t=1,
由万能公式有：
tan2t=2tant/(1-tan²t)=1,即：
(tant)²+2tant-1=0,
tant=1±√2。
6、代数式
=(x+y)/(x-y)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=(1+1±√2）/[1-(1±√2)]
=(1+1±√2)/(1-1∓√2)
=(1±√2)。
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