主要内容：
已知函数y=37x³-656x，通过导数知识，求以下有关问题:
(1)判断函数的奇偶性；(2)求解函数的一阶和二阶导数；(3)求函数f(x)在点A(4,f(4))处的切线；(4)计算函数f(x)单调区间及极值。
方法/步骤
1、(1)判断函数的奇偶性:
∵f(x)=37x³-656x,
∴f(-x)=37(-x)³-656*(-x)
=-37x³+656x
=-(37x³-656x)=-f(x),
即：f(-x)=f(x),所以函数为奇函数。
2、(2)求解函数的一阶和二阶导数：
本题所给函数为y=37x³-656x,用到和差函数求导法则及幂函数导数公式，有：
y´=(37x³)´-(656x)´=111x²-656,
进一步对x求导，即可计算出二阶导数为：
y´´=(111x²)´-656´=222x.
3、(3)求函数f(x)在点A(4,f(4))处的切线:
当x=4时，y(4)=37*4³-656*4=-256;
由(2)可知，函数的一阶导数y´=111×2-656,
当x=4时，y´(4)=111*42-656=1120，即为切线的斜率。则切线的方程为:
y+256=1120(x-4),化为一般方程为：
y-1120x+4736=0。
4、(4)计算函数f(x)单调区间及极值：
因为y´=111×2-656，令y´=0，则x=±√(656/111).
1).当x∈(-∞，-√(656/111))和(√(656/111)，+∞)时，y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。
2).当x∈[-√(656/111), √(656/111)]时，y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。
5、则在x1=-√(656/111)处取极大值，在x2=√(656/111)处取极小值。所以：
极大值=f(-√(656/111))=-37(√(656/111))³-656*(-√(656/111))=(5248/333)√4551;
极小值=f(√(656/111))=37(√(656/111))³-656*(√(656/111))=-(5248/333)√4551。
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