本文通过全微分法、直接求导、构造函数求导以及多元函数求导法则，介绍计算隐函数x²+y²+z²=7的一阶和二阶导数的过程和主要步骤。
函数的一阶导数
1、全微分求一阶导数
∵x²+y²+z²=7,
∴2xdx+2ydy+2zdz=0，即：
zdz=-xdx-ydy,
dz=-xdx/z-ydy/z，所以：
dz/dx=-x/z，dz/dy=-y/z。
2、直接求导法：
x²+y²+z²=7,
对隐函数方程两边同时对x求导，得：
2x+0+2zdz/dx=0
zdz/dx=-x，即：dz/dx=-x/z.
再对方程两边同时对y求导，得：
0+2y+2zdz/dy=0
zdz/dy=-y，即：dz/dy=-y/z.
3、构造函数求导：
F(x,y,z)=x²+y²+z²-7，则：
Fz=2z，Fx=2x，Fy=2y,
则：
dz/dx=-Fx/Fz=-2x/2z=-x/z;
dz/dy=-Fy/Fz=-2y/2z=-y/z.
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