高三数学基础知识单项选择题详细解析D15

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(173-207i)/i+111i的虚部为(     ).

A. -62    B.-207    C. -62i      D-207i

(173-207i)/i+111i =(173i-207i²)/i²+111i=-(173i-207i²)+111i，即虚部为-62，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a42=133，a90=19，则a114=(     ).

A. -40      B. -37 露艳    C. -38    D. -39

解：项42和90的中间项为66，有：2a66=a42+a90=133+19=152，可求出a66=76，

又114和66的中间项是90，此时有：2a90=a114+a66，所以：a114=38-76=-38.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合C={x|y=1/ln(160x+147)},D={x|y=√(138x-27)}，下列结论正确的是(   ).

A. C=D      B. C∩D=∅  C. C ⊆D    D. D⊆C

解：对于集合C要求：160x+147＞0且160x+147≠1，所以x≥-147/160且x≠-73/80；对于集合D要求:138x-27≥0，即x≥9/46，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦斤兼腊函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-u/2)= 4/13，则sin(π/2+u)的值为(   ).

A.13/185   B.-153/185      C.-13/185      D. 153/185

解：对于tan(π-u/2)=4/13，可知tanu/2=-4/13，所求表达式：sin(π/2+u)=cosu。设tanu/2=t，则余弦cosu的万能公式有：cosu=(1-t²)/(1+t²)=[1-(4/13)²]/[1+(4/13)²]=153/185.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/196+y²/134=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=( 蕉董 ).

A. 14   B.18   C.10     D. 24

解：椭圆C中：a²=196＞b²=134，所以两个焦点在x轴上，则a=14，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*14,所以：|PF₂|=28-4= 24.

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