高三数学基础知识单项选择题详细解析D3

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(150-69i)/i+91i的虚部为(     ).

A. -59    B.-69    C. -59i      D-69i

(150-69i)/i+91i =(150i-69i²)/i²+91i=-(150i-69i²)+91i，即虚部为-59，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a61=96，a69=18，则a73=(     ).

A. -23      B. -20     C. -21    D. -22

解：项61和69的中间项为65，有：2a65=a61+a69=96+18=114，可求出a65=57，

又73和65的中间项是69，此时有：2a69=a73+a65，所以：a73=36-57=-21.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合M={x|y=1/ln(178x+173)},N={x|y=√(47x-145)}，下列结论正确的是(   ).

A. M=N      B. M∩N=∅  C. M ⊆N    D. N⊆M

解：对于集合M要求：178x+173＞0且178x+173≠1，所以x≥-173/178且x≠-86/89；对于集合N要求:47x-145≥0，即x≥145/47，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-δ/2)= 29/27，则sin(π/2+δ)的值为(   ).

A.29/1570   B.-56/785      C.-29/1570      D. 56/785

解：对于tan(π-δ/2)=29/27，可知tanδ/2=-29/27，所求表达式：sin(π/2+δ)=cosδ。设tanδ/2=t，则余弦cosδ的万能公式有：cosδ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(29/27)²]/[1+(29/27)²]=-56/785.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/256+y²/211=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=(  ).

A. 16   B.23   C.9     D. 25

解：椭圆C中：a²=256＞b²=211，所以两个焦点在x轴上，则a=16，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*16,所以：|PF₂|=32-7= 25.

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