高三数学基础知识单项选择题详细解析D5

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(138-139i)/i+16i的虚部为(     ).

A. -122    B.-139    C. -122i      D-139i

(138-139i)/i+16i =(138i-139i²)/i²+16i=-(138i-139i²)+16i，即虚部为-122，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a19=158，a67=30，则a91=(     ).

A. -36      B. -33     C. -34    D. -35

解：项19和67的中间项为43，有：2a43=a19+a67=158+30=188，可求出a43=94，

又91和43的中间项是67，此时有：2a67=a91+a43，所以：a91=60-94=-34.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合W={x|y=1/ln(112x+200)},V={x|y=√(175x-112)}，下列结论正确的是(   ).

A. W=V      B. W∩V=∅  C. W ⊆V    D. V⊆W

解：对于集合W要求：112x+200＞0且112x+200≠1，所以x≥-25/14且x≠-199/112；对于集合V要求:175x-112≥0，即x≥16/25，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-u/2)= 7/9，则sin(π/2+u)的值为(   ).

A.9/130   B.-16/65      C.-9/130      D. 16/65

解：对于tan(π-u/2)=7/9，可知tanu/2=-7/9，所求表达式：sin(π/2+u)=cosu。设tanu/2=t，则余弦cosu的万能公式有：cosu=(1-t²)/(1+t²)=[1-(7/9)²]/[1+(7/9)²]=16/65.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/121+y²/57=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=(  ).

A. 11   B.15   C.7     D. 18

解：椭圆C中：a²=121＞b²=57，所以两个焦点在x轴上，则a=11，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*11,所以：|PF₂|=22-4= 18.

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