本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知19/p+23/q=3,且p+q≠0，则(pq-4q)/(p+q)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：19/p=23/q=3/2,则有：
p=38/3，q=44/3，代入所求式有：
原式=(38/3*44/3-4*44/3)/(38/3+44/3)
=(38*44/3²-4*44/3)/ (82/3)
=572/123.
2、◆.一个菱形的两条对角线的和为158cm，面积为3060cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为158cm，所以AO+BO=158/2=1975px,
又因为菱形的面积为3060cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*3060，即AO*BO=38250px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=79²-2*1530=3181，求出AB=1√3181cm，
所以菱形的周长为：4√3181cm.
3、◆.函数y=35/√(76x-161)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(76x-161)有：76x-161≥0，
又因为该根式在分母中，所以有76x-161≠0，
则有：76x-161＞0，即x＞161/76，
所以自变量x的取值范围为：(161/76,+∞)。
4、◆.函数y=√(63x+180)/(100x-14)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
63x+180≥0，
求出x≥-20/7;
对于分母要求不为0，则有100x-14≠0，
即x≠7/50.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-20/7, 7/50)∪(7/50,+∞)。
5、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(25,610)和B(45,1090)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
25k+b=610,
45k+b=1090,
两式相减有：
(45-25)k=(1090-610)
即：20k=480，求出k=24.
回代入第一个方程有：
25*24+b=610，求出b=10，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(24-10)(24+10)
=14*34=476.
思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-25)/(45-25)=(y-610)/(1090-610),
(x-25)/20=(y-610)/480,
y=480(x-25)/20+610,
y=24x +10,
所以：k=24，b=10，
再代入所求表达式求出值=476.
6、◆.若一元二次方程kx²-20x-86=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=20²-4k*(-86)=0，即：
20²+4k*86=0，
4*86k=-20²,
所以k=- 50/43.
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