函数y=lnx+√11x的图像示意图画法详细步骤

介绍函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，列举函数的五点图，简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、※.函数的定义域

根据函数特征，对lnx有x＞0，对√11x有囊栗x≥0，

则x＞0，即函数的定义域为：(0,+∞）。

2、※.函数的单调性

根据函数的单调性，函数y1=lnx在定义域上为增函数，函数y2=√11x在定义域上为增函数，则和函数y=y1+y2也为增函数。

函数还可以用导数来解析单调性，步骤如下：

∵y=lnx+√11x

∴总始dy/dx=1/x+1/(2√11x)

又因为x>0,则：

1/x>0，1/(2√11x)>0,

即dy/dx>戴茄救0,函数y在定义域上为单调增函数。

3、※.函数的凸凹性

∵dy/dx=1/x+1/(2√11x)=1/x+x^(-1/2)/(2√11)

∴d^2y/dx^2

=-1/x^2-x^(-3/2)/(4√11)

=-[1/x^2+x^(-3/2)/(4√11)]<0,

即函数在定义域上为凸函数。

4、※.函数的极限

lim(x→0) lnx+√11x=-∞；

lim(x→+∞) lnx+√11x=+∞。

5、函数的五点图表如下：

6、函数的图像示意图画法步骤如下：

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