已知点P (29x,22x-3)在平面坐标系中,根据以下情况,分别求解x的值的主要过程和步骤。
(1)若点P在第三象限的角平分线上,求x的值。
(2)若点P到x轴的距离为9,求x的值。
(3)若点P到两坐标轴的距离之和为3,求x的值。
方法/步骤
1、(1)若点P在第三象限的角平分线上,求x的值。
解:因为点p在第三象限的角平分线上,
p点的横坐标Px和纵坐标Py相等且为负数,
则有:29x和22x-3都小于0,且(22x-3)/29x=1,
即:22x-3=29x,可求出x=-3/7。
此时P点的坐标为:P(-87/7,-87/7)。
2、(2)若点P到x轴的距离为9,求x的值。
根据题意,点P到x轴的距离为9,则有:
|22x-3|=9,此时有:
22x-3=9或者22x-3=-9,则:
x01=6/11或者x02=-3/11,
1)当x01=6/11时,29x=29*6/11=174/11,
此时点P的坐标为:P1(174/11, 9)。
2)当x02=-3/11时,29x=-29* 3/11=-87/11,
此时点P的坐标为:P2(-87/11,-9)。
3、(3)若点P到两坐标轴的距离之和为3,求x的值。
根据题意,点p到x轴的距离为|22x-3|,点p到y轴的距离为|29x|,
则有:|22x-3|+|29x|=3,此时分情况进行讨论:
4、1)当22x-3>0且x>0时,有:
22x-3+29x=3,则x=2/17,代入坐标有:
29x=29*2/17=58/17,
22x-3=22*2/17-3=-7/17<0,舍去。
5、2)当22x-3<0且x>0时,有:
3-22x+29x=3,则x=0,代入坐标有:
29x=29*0=0,
22x-3=22*0-3=-3,
此时点P的坐标为:P(0,-3)。
6、3)当22x-3<0且x<0时,有:
3-22x-29x=3,则x=-0,代入坐标有:
29x=-29*0=-0,
22x-3=-22*0-3=-3,
此时点P的坐标为:P(-0, -3)。
4)当22x-3>0且x<0时,此时P点无解。
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