解析y(x^2+1)√(x^2-27)=55的图像画法步骤

     本经验主要介绍所列函数的定义域、值域、单调性及极限等性质，同时简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、根据函数特则解析函数的定义域，由于函数为分式函数，且含有根式，即可求自变量的取值范围，则为函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、用导数工具来解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，根据符号，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。

4、 利用函数的导数知识，通过函数的二阶导数，判断函数的凸凹性，并求出函数的凸凹区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、函数上的五点示意图如下：

7、函数在y轴左边点的坐标解析图表如下所示：

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：

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