函数y=2^(3x+6)的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2^(3x+6)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数特征，为指数复合函数，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数是一种映射关系，它将一个集合（定义域）中的每一个元素按照一定的法则（对应关系）与另一个集合（值域）中的元素一一对应。在这个映射过程中，定义域起着至关重要的作用。它不仅决定了函数的存在性，而且还影响着函数的性质和应用。函数的定义域可以是任何集合，包括实数集、复数集、有理数集等。

3、计算函数的一阶导数，根据符号的正负，判断根式分数函数的单调性，并求解单调区间。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，进一步解析函数的凸凹性，可知函数为凹函数。

6、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、函数的极限计算。

8、函数上部分特征点解析表如下：

9、综合以上函数的定义域、单调和凸凹性质以及函数极限等性质，画出函数的图像示意图如下图所示。

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