本文通过4个例子，介绍分式函数、对数与指数乘积函数、三角函数等的高阶导数计算方法步骤。
方法/步骤
1、例题1：
求y=x3/(9-x)的n阶导数。
解：先对y进行变形，得：
y=x3/(9-x)
=-[x2(9-x)+9x(9-x)+92(9-x)-93]/(9-x)
=-(x2+9x+92)+93/(9-x)
=-(x2+9x+92)-93/(x-9)。
2、求导有：
y´=-(2x+9)+93/(x-9)2，
y〞=-2-2*93/(x-9)3，
y”’=6*93/(x-9)4，
由于[1/(x-1)](n)=(-1)nn!/(x-1)n+1，
所以y(n)=93*(-1)n+1*n!/(x-9)n+1,n≥3.
3、例题2：
求y=87×3*lnx的n阶导数。
解：
对函数依次求导，得：
y´=174x2lnx+87×2
y〞=6*87xlnx+3*87x+2*87x=6*87xlnx+5*87x
y”’=6*87lnx+6*87+5*87=87(6lnx+11).
∵(lnx)(n)=(-1)n+1(n-1)!x-n
∴y(n)=522*(-1)n-2(n-4)!x-(n-3),n≥4.
4、例题3：
求y=cos217x的n阶导数。
解：先对三角函数进行降幂，得：
y=cos217x
=(1+cos87x)/2=(1/2)cos87x+(1/2).
而(cosx)(n)=cos[x+(nπ/2)],则：
(coskx)(n)=kncos[kx+(nπ/2)],
所以：y(n)=(1/2)*87ncos[87x+(nπ/2)],n≥1.
5、例题4：
求y=1/(x2-50x+616)的n阶导数。
解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：
y=1/(x2-50x+616)=1/(x-22)(x-28)
y=1/(x-22)-1/(x-28)
由于[1/(x-a)](n)=(-1)nn!/(x-a)n+1;
所以y(n)=(-1)nn!/(x-22)n+1-(-1)nn!/(x-28)n+1，n≥1.
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