函数y=cos²(153x-297)的一阶导数计算方法

本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(153x-297)的一阶导数。

方法/步骤

1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(153x-297)的一阶导数。

2、【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：

f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：

dy/dx= lim(t→0){cos²[153(x+t) -297]-cos²(153x-297)}/t，分子平方差公式有：

=lim(t→0){[cos(153x+153t-297)-cos(153x-297)]*[cos(153x+153t-297)+cos(153x-297)]}/t,

3、使用三角函数和差化积对分子有：

=lim(t→0){[cos(153x+153t-297)-cos(153x-297)]*[cos(153x+153t-297)+cos(153x-297)]}/t,

=lim(t→0){-4cos[153x-297+(153t/2)]sin(153t/2)*sin[153x-297+(153t/2)]*cos(153t/2)}/t

=lim(t→0)-2cos[153x-297+(153t/2)]sin[153x-297+(153t/2)]* lim(t→0){2sin(153t/2)*cos(153t/2)}/t,

=-153lim(t→0)sin[2(153x-297)+153t]*lim(t→0)sin(153t)/(153t),

=-153*sin2(153x-297)*1=-153sin2(153x-297)。

4、※.导数公式计算法

[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。

∵y=cos²(153x-297)

∴dy/dx=2*cos(153x-297)*[cos(153x-297)]’

=-2cos(153x-297)*sin(153x-297)*(153x-297)’=-153sin2(153x-297)。

5、※ .综合方法运用

[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。

∵y=cos²(153x-297)=(1/2)[1+cos2(153x-297)]=1/2+(1/2)cos2(153x-297)

∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(153x-297)]*306

=-(1/2)*sin2(153x-297)*306=-153sin2(153x-297)。

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