函数y=cos²(13x-288)的一阶导数计算

本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(13x-288)的一阶导数。

方法/步骤

1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(13x-288)的一阶导数。

2、※.导数定义计算法

【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：

f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：

dy/dx= lim(t→0){cos²[13(x+t) -288]-cos²(13x-288)}/t，分子平方差公式有：

=lim(t→0){[cos(13x+13t-288)-cos(13x-288)]*[cos(13x+13t-288)+cos(13x-288)]}/t,

使用三角函数和差化积对分子有：

3、=lim(t→0){[cos(13x+13t-288)-cos(13x-288)]*[cos(13x+13t-288)+cos(13x-288)]}/t,

=lim(t→0){-4cos[13x-288+(13t/2)]sin(13t/2)*sin[13x-288+(13t/2)]*cos(13t/2)}/t

=lim(t→0)-2cos[13x-288+(13t/2)]sin[13x-288+(13t/2)]* lim(t→0){2sin(13t/2)*cos(13t/2)}/t,

=-13lim(t→0)sin[2(13x-288)+13t]*lim(t→0)sin(13t)/(13t),

=-13*sin2(13x-288)*1=-13sin2(13x-288)。

4、※.导数公式计算法

[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。

∵y=cos²(13x-288)

∴dy/dx=2*cos(13x-288)*[cos(13x-288)]’

=-2cos(13x-288)*sin(13x-288)*(13x-288)’=-13sin2(13x-288)。

5、※ .综合方法运用

[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。

∵y=cos²(13x-288)=(1/2)[1+cos2(13x-288)]=1/2+(1/2)cos2(13x-288)

∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(13x-288)]*26

=-(1/2)*sin2(13x-288)*26=-13sin2(13x-288)。

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