█已知两点其中一点含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系上有两点，点R(8,32)与点S(b,b+32)，则RS的最小值为多少？
█已知两点都含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系内有两点，点P(13,n)与点Q(n+11,84)，则PQ的最小值为多少？
█已知两点过抛物线情形:例题：已知点M(d,y₁)与点N(d+38,y₂)在抛物线y= x²/3的图像上，且-22≤d≤22，则线段MN长的最大值、最小值分别是多少？
█已知两点过反比例函数情形:例题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=126/x的图像交于点R，S两点，则直线RS长的最小值多少？
方法/步骤
1、█已知两点其中一点含有参数情形
例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点R(8,32)与点S(b,b+32)，则RS的最小值为多少？
解：本例子中，R,S两个点中，其中一个点含有未知数，
根据两点间公式，有：
RS=√[(b-8)²+(b+32-32)²],
=√[(b-8)²+b²],
=√[2(b-4)²+32],
可知当b=4时，RS有最小值，即：
RSmin=√(0+32)=4√2.
2、█已知两点都含有参数情形
例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点P(13,n)与点Q(n+11,84)，则PQ的最小值为多少？
解：根据两点间公式，有：
PQ=√[(13-n-11)²+(n-84)²],
=√[(n+2)²+( n-84)²],
=√[2(n-41)²+3698],
同理，根式内部看成n的一元二次方程，可知当n=41时，PQ有最小值，此时最小值为：
PQ=√(0+3698)=43√2.
3、█已知两点过抛物线情形
例题3：已知点M(d,y₁)与点N(d+38,y₂)在抛物线y= x²/3的图像上，且-22≤d≤22，则线段MN长的最大值、最小值分别是多少？
解：根据两点间公式，有：
MN=√[(d+38-d)²+( y₂-y₁)²],
=√[(38²+( y₂-y₁)²].
由于两点在抛物线上，则：
y₂-y₁=(1/3)[(d+38)²-d²]=(1/3) (2*38d+38²),
此时MN=√[38²+(1/3)²(2*38d+38²)²]
=38√[1+(1/3)²(2d+38)²],
=(38/3)√[3²+(2d+38)²]，则有：
当2d=-38时，有MNmin=38.
当d=22时，有：
MNmax=(38/3)√[3²+(2*22+38)²]
=(38/3)√6733.
4、█已知两点过反比例函数情形
例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=126/x的图像交于点R，S两点，则直线RS长的最小值多少？
解：设R (t, 126/t)，根据交点的对称性可知，S (-t,-126/t)，
由两点距离公式有：
RS=√[(t+t)²+(126/t+126/t)²]
=√(4*t²+4*126²/t²)
=2√(t²+126²/t²)
≥2√(2*126)=12√7.
5、知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。
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