本文主要用复合函数求导法则、链式求导法则以及取对数求导等方法，介绍计算函数y= sin^9 (13x^2+52x+6)一阶和二阶导数的步骤。
方法/步骤
1、复合函数链式求导计算一阶导数
由复合函数求导法则，对x求导有：
dy/dx=9*sin^8(13x^2+52x+6)*cos(13x^2+52x+6)*(13x^2+52x+6)’
=9*sin^8 (13x^2+52x+6)*cos(13x^2+52x+6)*(26x+52),
=9(26x+52)*sin^8 (13x^2+52x+6) *cos(13x^2+52x+6).
2、取对数求导计算一阶导数
首先对方程两边取对数，有：
lny=lnsin^9 (13x^2+52x+6),
lny=9lnsin(13x^2+52x+6),
3、方程两边同时对x求导，有：
y’/y=9 [sin(13x^2+52x+6)]’/sin(13x^2+52x+6),
y’/y=9 [cos(13x^2+52x+6)](26x+52)/sin(13x^2+52x+6),
y’=sin^9(13x^2+52x+6)*9[cos(13x^2+52x+6)](26x+52)/sin(13x^2+52x+6),
y’=sin^8 (13x^2+52x+6)*9[cos(13x^2+52x+6)](26x+52),
=9 (26x+52)sin^8 (13x^2+52x+6)*cos(13x^2+52x+6).
4、二阶导数计算
本处根据函数特征，采取取对数计算导数，
首先对函数两边同时取对数，有：
lny’=ln9(26x+52)sin^8 (13x^2+52x+6)*cos(13x^2+52x+6),则：
lny’=ln9+ln(26x+52)+8lnsin(13x^2+52x+6)+lncos(13x^2+52x+6),
对方程两边同时对x再次求导，
5、y’’/y’=26/(26x+52)+8[sin(13x^2+52x+6)]’/sin(13x^2+52x+6)+[cos(13x^2+52x+6)]’/cos(13x^2+52x+6),
=26/(26x+52)+8cos(13x^2+52x+6)(26x+52)/sin(13x^2+52x+6)-sin(13x^2+52x+6)(26x+52)/cos(13x^2+52x+6),
=26/(26x+52)+8(26x+52)ctg(13x^2+52x+6)-(26x+52)tan(13x^2+52x+6),则：
6、y’’=9(26x+52)sin^8(13x^2+52x+6)*cos(13x^2+52x+6)[26/(26x+52)+8(26x+52)ctg(13x^2+52x+6)-(26x+52)tan(13x^2+52x+6)],
=234sin^8(13x^2+52x+6)*cos(13x^2+52x+6)+72(26x+52)^2sin^7(13x^2+52x+6)*cos^2(13x^2+52x+6)-9(26x+52)^2sin^9(13x^2+52x+6),
=117sin^7(13x^2+52x+6)*sin(26x^2+104x+12)+72(26x+52)^2sin^7(13x^2+52x+6)*cos^2(13x^2+52x+6)-9(26x+52)^2sin^9(13x^2+52x+6)。
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