█已知两点其中一点含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系上有两点，点C(4,29)与点D(q,q+29)，则CD的最小值为多少？
█已知两点都含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系内有两点，点R(7,t)与点S(t+6,25)，则RS的最小值为多少？
█已知两点过抛物线情形:例题：已知点R(c,y₁)与点S(c+48,y₂)在抛物线y= x²/6的图像上，且-33≤c≤33，则线段RS长的最大值、最小值分别是多少？
█已知两点过反比例函数情形:例题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=38/x的图像交于点C，D两点，则直线CD长的最小值多少？
方法/步骤
1、█已知两点其中一点含有参数情形
例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点C(4,29)与点D(q,q+29)，则CD的最小值为多少？
解：本例子中，C,D两个点中，其中一个点含有未知数，
根据两点间公式，有：
CD=√[(q-4)²+(q+29-29)²],
=√[(q-4)²+q²],
=√[2(q-2)²+8],
可知当q=2时，CD有最小值，即：
CDmin=√(0+8)=2√2.
2、
█已知两点都含有参数情形
例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点R(7,t)与点S(t+6,25)，则RS的最小值为多少？
解：根据两点间公式，有：
RS=√[(7-t-6)²+(t-25)²],
=√[(t+1)²+( t-25)²],
=√[2(t-12)²+338],
同理，根式内部看成t的一元二次方程，可知当t=12时，RS有最小值，此时最小值为：
RS=√(0+338)=13√2.
3、█已知两点过抛物线情形
例题3：已知点R(c,y₁)与点S(c+48,y₂)在抛物线y= x²/6的图像上，且-33≤c≤33，则线段RS长的最大值、最小值分别是多少？
解：根据两点间公式，有：
RS=√[(c+48-c)²+( y₂-y₁)²],
=√[(48²+( y₂-y₁)²].
由于两点在抛物线上，则：
y₂-y₁=(1/6)[(c+48)²-c²]=(1/6) (2*48c+48²),
此时RS=√[48²+(1/6)²(2*48c+48²)²]
=48√[1+(1/6)²(2c+48)²],
=8√[6²+(2c+48)²]，则有：
当2c=-48时，有RSmin=48.
当c=33时，有：
RSmax=8√[6²+(2*33+48)²]
=48√362.
4、█已知两点过反比例函数情形
例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=38/x的图像交于点C，D两点，则直线CD长的最小值多少？
解：设C (t, 38/t)，根据交点的对称性可知，D (-t,-38/t)，
由两点距离公式有：
CD=√[(t+t)²+(38/t+38/t)²]
=√(4*t²+4*38²/t²)
=2√(t²+38²/t²)
≥2√(2*38)=4√19.
5、知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。
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