函数y=cos²(6x+91)的一阶导数多种计算方法

本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(6x+91)的一阶导数。

方法/步骤

1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(6x+91)的一阶导数。

2、※.导数定义计算法

【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：

f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：

dy/dx= lim(t→0){cos²[6(x+t) +91]-cos²(6x+91)}/t，分子平方差公式有：

=lim(t→0){[cos(6x+6t+91)-cos(6x+91)]*[cos(6x+6t+91)+cos(6x+91)]}/t,

使用三角函数和差化积对分子有：

3、=lim(t→0){[cos(6x+6t+91)-cos(6x+91)]*[cos(6x+6t+91)+cos(6x+91)]}/t,

=lim(t→0){-4cos[6x+91+(6t/2)]sin(6t/2)*sin[6x+91+(6t/2)]*cos(6t/2)}/t

=lim(t→0)-2cos[6x+91+(6t/2)]sin[6x+91+(6t/2)]* lim(t→0){2sin(6t/2)*cos(6t/2)}/t,

=-6lim(t→0)sin[2(6x+91)+6t]*lim(t→0)sin(6t)/(6t),

=-6*sin2(6x+91)*1=-6sin2(6x+91)。

4、※.导数公式计算法

[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。

∵y=cos²(6x+91)

∴dy/dx=2*cos(6x+91)*[cos(6x+91)]’

=-2cos(6x+91)*sin(6x+91)*(6x+91)’=-6sin2(6x+91)。

5、※ .综合方法运用

[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。

∵y=cos²(6x+91)=(1/2)[1+cos2(6x+91)]=1/2+(1/2)cos2(6x+91)

∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(6x+91)]*12

=-(1/2)*sin2(6x+91)*12=-6sin2(6x+91)。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除