本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(39x-31)+42x的三阶导数计算步骤。
方法/步骤
1、一阶导数计算：
因为：y=arctan(39x-31)+42x，由反正切和一次函数导数公式有：
所以：dy/dx=39/[1+(39x-31)²]+42。
2、二阶导数计算：
因为：dy/dx=39x /[1+(39x-31)²]+42,由函数商的求导法则有：
所以：d^2y/dx^2=-39*2(39x-31)*39/[1+(39x-31)²]²+0，
=-2*39²(39x-31)/[1+(39x-31)²]²。
3、三阶导数计算：
因为：d²y/dx²=-3042 (39x-31)/[1+(39x-31)²]²,
所以：
d²y/dx²=-2*39²*{39[1+(39x-31)²]²-(39x-31)*2*[1+(39x-31)²]*78(39x-31)}/[1+(39x-31)²]⁴
=-2*39²*{39[1+(39x-31)²]-(39x-31)*2*78 (39x-31)}/[1+(39x-31)²]³
=-2*39²*39{[1+(39x-31)²]-4(39x-31)(39x-31)}/[1+(39x-31)²]³
=-2*39²*39{[1+(39x-31)²]-4(39x-31)²}/[1+(39x-31)²]³
=2*39³*[3(39x-31)²-1]/[1+(39x-31)²]³。
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