本文主要利用微积分牛顿-莱布尼茨公式：(uv)^(n)=Σ(k=0,n)C(n,k)*u^(n-k)*v^(k)，介绍函数y=(2x+23)^3*cos5x的87阶导数计算的主要过程。
方法/步骤
1、(1)对于函数y1有：
y1’=3(2x+23)^2，y1”=12(2x+23)^1，y1”’=6*2^2,
y1^(4)=0，n≥4。
2、(2)对于函数y2有：
y2’=-sin5x*5=5*cos(5x+1*π/2);
y2”=-cos5x*5^2=5^2*cos(5x+2*π/2);
y2”’=sin5x*5^3=5^3*cos(5x+3*π/2);
所以有：y2^(n)= 5^n*cos(5x+n*π/2)。
3、(3)应用牛顿-莱布尼茨公式
y=(2x+23)^3*cos5x，
则y^(n)=Σ(k=0, 87)C(87,k)*y1^(k)*y2^(87-k)
=C(87,0)*y1*y2^(87)+C(87,1)*y1’*y2^(87-1)+C(87,2)*y1”*y2^(87-2)+C(87,3)*y1”’*y2^(87-3)
=y1*y2^(87)+87y1’*y2^86+87(87-1)/2*y1”*y2^85+87(87-1)(87-2)/6*y1”’*y2^1
4、=(2x+23)^3*5^87*cos(5x+87*π/2)+87*3*(2x+23)^2*5^86*cos(5x+86*π/2)+
3741*12(2x+23)^1*5^85*cos(5x+85*π/2)+105995*6*5^84*cos(5x+84*π/2)
=(2x+23)^3*5^87*cos(5x+87*π/2)+87*3*(2x+23)^2*5^86*cos(5x+86*π/2)
+3741*12(2x+23)^1*5^85*cos(5x+85*π/2)+105995*6*2^2*5^84*cos(5x+84*π/2).
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