余弦函数y=cos²(359x-393)的一阶导数计算

本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(359x-393)的一阶导数。

方法/步骤

1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(359x-393)的一阶导数。

2、※.导数定义计算法

【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：

f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：

dy/dx= lim(t→0){cos²[359(x+t) -393]-cos²(359x-393)}/t，分子平方差公式有：

=lim(t→0){[cos(359x+359t-393)-cos(359x-393)]*[cos(359x+359t-393)+cos(359x-393)]}/t,

使用三角函数和差化积对分子有：

3、=lim(t→0){[cos(359x+359t-393)-cos(359x-393)]*[cos(359x+359t-393)+cos(359x-393)]}/t,

=lim(t→0){-4cos[359x-393+(359t/2)]sin(359t/2)*sin[359x-393+(359t/2)]*cos(359t/2)}/t

=lim(t→0)-2cos[359x-393+(359t/2)]sin[359x-393+(359t/2)]* lim(t→0){2sin(359t/2)*cos(359t/2)}/t,

=-359lim(t→0)sin[2(359x-393)+359t]*lim(t→0)sin(359t)/(359t),

=-359*sin2(359x-393)*1=-359sin2(359x-393)。

4、※.导数公式计算法

[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。

∵y=cos²(359x-393)

∴dy/dx=2*cos(359x-393)*[cos(359x-393)]’

=-2cos(359x-393)*sin(359x-393)*(359x-393)’=-359sin2(359x-393)。

5、※ .综合方法运用

[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。

∵y=cos²(359x-393)=(1/2)[1+cos2(359x-393)]=1/2+(1/2)cos2(359x-393)

∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(359x-393)]*718

=-(1/2)*sin2(359x-393)*718=-359sin2(359x-393)。

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