通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/23条件下的代数式(65y+44xy-65x)/(17y-17x-19xy)的值。
方法/步骤
1、◆代入法：
∵1/x-1/y=1/23
∴(y-x)/xy=1/23,
所以xy=23(y-x),代入所求表达式有：
原式
=[65y+44*23(y-x)-65x]/[17y-17x-19*23(y-x)],
=[65(y-x)+44*23(y-x)]/[17(y-x)-19*23(y-x)],
=[(y-x)(65+44*23)]/[(y-x)(17-19*23)],
=(65+44*23)/(17-19*23),
=-359/140.
2、◆换元法：
∵1/x-1/y=1/23
∴(y-x)/xy=1/23,
设y-x=t，xy=23t，t≠0，则：
(65y+44xy-65x)/(17y-17x-19xy)
=[65(y-x)+1012t]/[17(y-x)-437t]
=(65t+1012t)/(17t-437t),消除参数t，有：
=(65+1012)/(17-437)
=-359/140。
3、◆代数变形法：
(65y+44xy-65x)/(17y-17x-19xy)
分子分母同时除以xy得：
原式=(65/x+44-65/y)/(17/x-17/y-19)
=[44+65*(1/x-1/y)]/[17*(1/x-1/y)-19]
将已知条件1/x-1/y=1/23代入有：
原式=(44+65/23)/(17/23-19)
=(1012+65)/(17-437)
=-359/140。
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