█已知两点其中一点含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系上有两点，点C(30,25)与点D(n,n+25)，则CD的最小值为多少？
█已知两点都含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系内有两点，点C(72,x)与点D(x+40,40)，则CD的最小值为多少？
█已知两点过抛物线情形:例题：已知点C(n,y₁)与点D(n+40,y₂)在抛物线y= x²/3的图像上，且-26≤n≤26，则线段CD长的最大值、最小值分别是多少？
█已知两点过反比例函数情形:例题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=106/x的图像交于点C，D两点，则直线CD长的最小值多少？
方法/步骤
1、█已知两点其中一点含有参数情形
例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点C(30,25)与点D(n,n+25)，则CD的最小值为多少？
解：本例子中，C,D两个点中，其中一个点含有未知数，
根据两点间公式，有：
CD=√[(n-30)²+(n+25-25)²],
=√[(n-30)²+n²],
=√[2(n-15)²+450],
可知当n=15时，CD有最小值，即：
CDmin=√(0+450)=15√2.
2、█已知两点都含有参数情形
例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点C(72,x)与点D(x+40,40)，则CD的最小值为多少？
解：根据两点间公式，有：
CD=√[(72-x-40)²+(x-40)²],
=√[(x+32)²+( x-40)²],
=√[2(x-4)²+2592],
同理，根式内部看成x的一元二次方程，可知当x=4时，CD有最小值，此时最小值为：
CD=√(0+2592)=36√2.
3、█已知两点过抛物线情形
例题3：已知点C(n,y₁)与点D(n+40,y₂)在抛物线y= x²/3的图像上，且-26≤n≤26，则线段CD长的最大值、最小值分别是多少？
解：根据两点间公式，有：
CD=√[(n+40-n)²+( y₂-y₁)²],
=√[(40²+( y₂-y₁)²].
由于两点在抛物线上，则：
y₂-y₁=(1/3)[(n+40)²-n²]=(1/3) (2*40n+40²),
此时CD=√[40²+(1/3)²(2*40n+40²)²]
=40√[1+(1/3)²(2n+40)²],
=(40/3)√[3²+(2n+40)²]，则有：
当2n=-40时，有CDmin=40.
当n=26时，有：
CDmax=(40/3)√[3²+(2*26+40)²]
=(40/3)√8473.
4、█已知两点过反比例函数情形
例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=106/x的图像交于点C，D两点，则直线CD长的最小值多少？
解：设C (t, 106/t)，根据交点的对称性可知，D (-t,-106/t)，
由两点距离公式有：
CD=√[(t+t)²+(106/t+106/t)²]
=√(4*t²+4*106²/t²)
=2√(t²+106²/t²)
≥2√(2*106)=4√53.
知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。
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