本文通过空间点的相关知识，以及空间两点间的距离公式，介绍已知空间两个点B(-14,-9,14)和C(10,-23,-17)，分别求三个轴上一个点A到这两个点距离相等点坐标的计算步骤，以及非坐标轴上任意点到B和C等距离的轨迹方程。
方法/步骤
1、※.当点A在空间坐标系z轴上时
解：按照空间点在z轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,0,z)，
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-14-0)²+(-9-0)²+(14-z)²],
|AC|=√[(10-0)²+(-23-0)²+(-17-z)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-14-0)²+(-9-0)²+(14-z)²]=√[(10-0)²+(-23-0)²+(-17-z)²],
两边平方可有：
2、(-14-0)²+(-9-0)²+(14-z)²=(10-0)²+(-23-0)²+(-17-z)²,
14²+9²+(14-z)²=10²+23²+(-17-z)²,
方程变形可有：
(14-z)²-(-17-z)²=10²+23²-14²-9²,
左边使用因式分解，可有：
(14-z+17+z)(14-z-17-z)=352,进一步变形有，
31*(-3-2z)=352,
即可求出z=-445/62，所以此时所求的z轴上的点A的坐标为：
A(0,0, -445/62)。
3、※.当点A在空间坐标系y轴上时
解：按照空间点在y轴的特征，可设点A的坐标为：A(0,y,0)，
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-14-0)²+(-9-y)²+(14-0)²],
|AC|=√[(10-0)²+(-23-y)²+(-17-0)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-14-0)²+(-9-y)²+(14-0)²]=√[(10-0)²+(-23-y)²+(-17-0)²],
4、两边平方可有：
(-14-0)²+(-9-y)²+(14-0)²=(10-0)²+(-23-y)²+(-17-0)²,
14²+9²+18y+y²+14²=10²+23²+46y+y²+17²,
方程变形可有：
-46y +18y=10²+23²+17²-(14²+9²+14²),
-28y=918-473
-28y=445,即可求出y=-445/28，
所以此时所求的y轴上的点A的坐标为：
A(0, -445/28,0)。
5、※.当点A在空间坐标系x轴上时
解：按照空间点在x轴的特征，可设点A的坐标为：A(x,0,0)，
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-14-x)²+(-9-0)²+(14-0)²],
|AC|=√[(10-x)²+(-23-0)²+(-17-0)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-14-x)²+(-9-0)²+(14-0)²]=√[(10-0)²+(-23-0)²+(-17-0)²],
6、两边平方可有：
(-14-x)²+(-9-0)²+(14-0)²=(10-x)²+(-23-0)²+(-17-0)²,
14²+28x+x²+9²+14²=10²-20x+x²+23²+17²,
方程变形可有：
20x+28x=10²+23²+17²-(14²+9²+14²),
48x=918-473
48x=445,即可求出y=445/48，
所以此时所求的x轴上的点A的坐标为：
A(445/48, 0,0)。
7、※.非坐标轴上等距离点的轨迹方程
解：根据题意，此时可设任意点A的坐标为：A(x,y,z)，x，y，z均不为0.
由空间两点间距离公式，有：
|AB|=√[(-14-x)²+(-9-y)²+(14-z)²],
|AC|=√[(10-x)²+(-23-y)²+(-17-z)²],
根据题意距离相等条件，可有：
√[(-14-x)²+(-9-y)²+(14-z)²]=√[(10-x)²+(-23-y)²+(-17-z)²],
两边平方可有：
8、(-14-x)²+(-9-y)²+(14-z)²=(10-x)²+(-23-y)²+(-17-z)²,
14²+28x+9²+18y+14²-28z=10²-20x+23²+46y+17²+34z,
方程变形可有：
(20+28)x+(-46+18)y+(-34-28)z=10²+23²+17²-(14²+9²+14²),
48x-28y-62=918-473
48x-28y-62z=445，即：
48x-28y-62z-445=0, x，y，z均不为0.
可知，满足题意的点的轨迹是一个平面。
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