分式复合y(x^2+12)√(x^2-36)=8的图像画法

     本经验主要介绍所列函数的定义域、值域、单调性及极限等性质，同时简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、函数的定义域，由于函数为分式函数，且含有根式，即可求自变量的取值范围，则为函数的定义域。

2、解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。

3、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

4、解析函数的凸凹性，利用函数的导数知识，计算函数的二阶导数，求出函数拐点，根据拐点符号判断函数的凸凹性，并求出函数的凸凹区间。

5、如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

6、函数上的五点示意图如下：

7、函数在y轴左边点的坐标解析图表如下所示：

8、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：

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