怎么画函数y=4×x^4+6×2^x的图像示意图?

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4×x^4+6×2^x的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数特征，函数是两个指数函数的和，每个单独的指数函数自变量可以取全体实数，则其和函数的定义域也为全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、通过函数的一阶导数，判断函数一阶导数的正负，解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、计算函数的二阶导数，根据符号，解析函数的凸凹性。

5、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

6、判断函数在端点处的极限。

7、根据本例函数的特征，函数部分点解析表如下：

8、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下。

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