高三数学基础五道单项选择测试练习题A16

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(174-2i)/i+117i的虚部为(     ).

A. -57    B.-2    C. -57i      D-2i

(174-2i)/i+117i =(174i-2i²)/i²+117i=-(174i-2i²)+117i，即虚部为-57，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a39=76，a99=8，则a129=(     ).

A. -28      B. -25     C. -26    D. -27

解：项39和99的中间项为69，有：2a69=a39+a99=76+8=84，可求出a69=42，

又129和69的中间项是99，此时有：2a99=a129+a69，所以：a129=16-42=-26.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合G={x|y=1/ln(135x+148)},H={x|y=√(183x-14)}，下列结论正确的是(   ).

A. G=H      B. G∩H=∅  C. G ⊆H    D. H⊆G

解：对于集合G要求：135x+148＞0且135x+148≠1，所以x≥-148/135且x≠-49/45；对于集合H要求:183x-14≥0，即x≥14/183，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-a/2)= 11/17，则sin(π/2+a)的值为(   ).

A.17/410   B.-84/205      C.-17/410      D. 84/205

解：对于tan(π-a/2)=11/17，可知tana/2=-11/17，所求表达式：sin(π/2+a)=cosa。设tana/2=t，则余弦cosa的万能公式有：cosa=(1-t²)/(1+t²)=[1-(11/17)²]/[1+(11/17)²]=84/205.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/225+y²/223=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=(  ).

A. 15   B.16   C.14     D. 29

解：椭圆C中：a²=225＞b²=223，所以两个焦点在x轴上，则a=15，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*15,所以：|PF₂|=30-1= 29.

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