如何画函数y=290cosx.(105x^2+64)的示意图?

本文主要介绍通过五点图画分式函数y(105x²+64)=290cosx在[-4π,4π]上的图像示意图。

方法/步骤

1、※.函数的定义域：

根据函数特征，对于函数y₁=cosx为余弦函数，定义域为全体实数，对于分母函数y₂=ax²+b为二次函数，且y₂≥b＞0，所以整体函数y=cy₁/y₂=290cosx/(105x²+64)的定义域为全体函数，即：(-∞，+∞)。

2、※.函数的奇偶性：

根据函数奇偶性判断原则，有：

F(x)= 290cosx/(105x²+64)，则F(-x)= 290cos(-x)/[105(-x)²+64]= 290cosx/(105x²+64)=F(x),即函数y为偶函数，图像关于y轴对称。

3、本题是以余弦函数为特征，取[-4π,4π]上的间隔点即特征点，列举图如下。

4、结合函数奇偶性及定义要求，并对描点进行坐标系化，即可得到函数的在该区间上的图像示意图。

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