导数画曲线y²-4xy+10=0的图像示意图的主要步骤

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函数y²-4xy+10=0的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、把方程看成y的二次方程，由判别式为非负数求解出函数y²-4xy+10=0的定义域。

2、将变量进行变形，得到以y表示的一阶导数的表达式，进一步解析函数的单调性。

3、通过函数y²-4xy+10=0的二阶导数，解析函数y²-4xy+10=0的凸凹性。

4、以函数的定义域以及单调、凸凹性，列举函数上部分点，以y²-4xy+10=0对应求出x坐标，如下图所示。

5、y²-4xy+10=0的五点图列举。

6、将五点图进行变化，调整为以x表示为y。

7、根据以上函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，并结合函数的单调区间和凸凹区间，函数y²-4xy+10=0的示意图如下：

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