形如∫dx/(γ-ηx)不定积分的计算

本例为微积分不定积分计算，积分函数为一次函数倒数形式，并列举当系数均为整数情形、为根式情形和分数情况等不同情况下计算详细过程。

方法/步骤

1、通用步骤推导：

∫dx/(γ-ηx)=-∫dx/(ηx-γ)

=-(1/η)∫dηx/(ηx-γ)

=-(1/η)∫d(ηx-γ)/(ηx-γ)

=-(1/η)ln|ηx-γ|+C。

2、当系数均为整数情形

1.当γ=1，η=1情形：

∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。

3、2.当γ=1，η=255情形：

∫dx/(1-255x)=-∫dx/(255x-1)=-(1/255)∫d255x/(255x-1)

=-(1/255)∫d(255x-1)/(255x-1)=-(1/255)ln|255x-1|+C。

4、3.当γ=360，η=1情形：

∫dx/(360-x)=-∫dx/(x-360)=-∫d(x-360)/(x-360)=-ln|x-360|+C。

5、4.当γ=8，η=236情形：

∫dx/(8-236x)=-∫dx/(236x-8)

=-(1/236)∫d236x/(236x-8)

=-(1/236)∫d(236x-8)/(236x-8)

=-(1/236)ln|236x-8|+C。

6、当两个系数均为根式情形

1.当γ=√317，η=√2情形：

∫dx/(√317-√2x)=-∫dx/(√2x-√317)

=-(1/√2)∫d√2x/(√2x-√317)

=-(1/√2)∫d(√2x-√317)/(√2x-√317)

=-(1/√2)ln|√2x-√317|+C。

7、2.当γ=√836，η=√1096情形：

∫dx/(√836-√1096x)=-∫dx/(2√274x-2√209)

=-(1/2√274)∫d2√274x/(√2x-2√209)

=-(1/2√274)∫d(2√274x-2√209)/(2√274x-2√209))

=-(1/2√274)ln|2√274x-2√209|+C。

8、当系数均为分数情况：

当γ=5/66√836，η=4/45情形：

∫dx/(5/66-4x/45)

=-∫dx/(4x/45-5/66)

=-(45/4)∫d(4x/45)/(4x/45-5/66)

=-(45/4)∫d(4x/45-5/66)/(4x/45-5/66)

=-(45/4)ln|4x/45-5/66|+C。

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