主要内容：
已知函数y=132x³-735x，通过导数知识，求以下有关问题:
(1)判断函数的奇偶性；(2)求解函数的一阶和二阶导数；(3)求函数f(x)在点A(2,f(2))处的切线；(4)计算函数f(x)单调区间及极值。
方法/步骤
1、(1)判断函数的奇偶性:
∵f(x)=132x³-735x,
∴f(-x)=132(-x)³-735*(-x)
=-132x³+735x
=-(132x³-735x)=-f(x),
即：f(-x)=f(x),所以函数为奇函数。
2、(2)求解函数的一阶和二阶导数：
本题所给函数为y=132x³-735x,用到和差函数求导法则及幂函数导数公式，有：
y´=(132x³)´-(735x)´=396x²-735,
进一步对x求导，即可计算出二阶导数为：
y´´=(396x²)´-735´=792x.
3、(3)求函数f(x)在点A(2,f(2))处的切线:
当x=2时，y(2)=132*2³-735*2=-414;
由(2)可知，函数的一阶导数y´=396×2-735,
当x=2时，y´(2)=396*22-735=849，即为切线的斜率。则切线的方程为:
y+414=849(x-2),化为一般方程为：
y-849x+2112=0。
4、(4)计算函数f(x)单调区间及极值：
因为y´=396×2-735，令y´=0，则x=±√(245/132).
1).当x∈(-∞，-√(245/132))和(√(245/132)，+∞)时，y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。
2).当x∈[-√(245/132), √(245/132)]时，y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。
5、则在x1=-√(245/132)处取极大值，在x2=√(245/132)处取极小值。所以：
极大值=f(-√(245/132))=-132(√(245/132))³-735*(-√(245/132))=(1715/33)√165;
极小值=f(√(245/132))=132(√(245/132))³-735*(√(245/132))=-(1715/33)√165。
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