已知函数y=296x³-334x，通过导数知识，求以下有关问题:
(1)判断函数的奇偶性；(2)求解函数的一阶和二阶导数；(3)求函数f(x)在点A(0,f(0))处的切线；(4)计算函数f(x)单调区间及极值。
方法/步骤
1、(1)判断函数的奇偶性:
∵f(x)=296x³-334x,
∴f(-x)=296(-x)³-334*(-x)
=-296x³+334x
=-(296x³-334x)=-f(x),
即：f(-x)=f(x),所以函数为奇函数。
2、(2)求解函数的一阶和二阶导数：
本题所给函数为y=296x³-334x,用到和差函数求导法则及幂函数导数公式，有：
y´=(296x³)´-(334x)´=888x²-334,
进一步对x求导，即可计算出二阶导数为：
y´´=(888x²)´-334´=1776x.
3、(3)求函数f(x)在点A(0,f(0))处的切线:
当x=0时，y(0)=296*0³-334*0=0;
由(2)可知，函数的一阶导数y´=888×2-334,
当x=0时，y´(0)=888*02-334=-334，即为切线的斜率。则切线的方程为:
y-0=-334(x-0),化为一般方程为：
y+334x=0。
4、(4)计算函数f(x)单调区间及极值：
因为y´=888×2-334，令y´=0，则x=±√(167/444).
1).当x∈(-∞，-√(167/444))和(√(167/444)，+∞)时，y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。
2).当x∈[-√(167/444), √(167/444)]时，y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。
5、则在x1=-√(167/444)处取极大值，在x2=√(167/444)处取极小值。所以：
极大值=f(-√(167/444))=-296(√(167/444))³-334*(-√(167/444))=(334/333)√18537;
极小值=f(√(167/444))=296(√(167/444))³-334*(√(167/444))=-(334/333)√18537。
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