点P (26x,19x-3)在平面坐标系中,求x值

主要内容：

已知点P (26x,19x-3)在平面坐标系中，根据以下情况，分别求解x的值的主要过程和步骤。

(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值。

(2)若点P到x轴的距离为9，求x的值。

(3)若点P到两坐标轴的距离之和为3，求x的值

方法/步骤

1、(1)若点P在第三象限的角平分线上，求x的值。

解：因为点p在第三象限的角平分线上，

p点的横坐标Px和纵坐标Py相等且为负数,

则有：26x和19x-3都小于0，且(19x-3)/26x=1,

即：19x-3=26x，可求出x=-3/7。

此时P点的坐标为：P(-78/7，-78/7)。

2、(2)若点P到x轴的距离为9，求x的值。

根据题意，点P到x轴的距离为9，则有：

|19x-3|=9，此时有：

19x-3=9或者19x-3=-9，则：

x01=12/19或者x02=-6/19,

1)当x01=12/19时，26x=26*12/19=312/19,

此时点P的坐标为：P1(312/19, 9)。

2)当x02=-6/19时，26x=-26* 6/19=-156/19,

此时点P的坐标为：P2(-156/19,-9)。

3、(3)若点P到两坐标轴的距离之和为3，求x的值。

根据题意，点p到x轴的距离为|19x-3|，点p到y轴的距离为|26x|，

则有：|19x-3|+|26x|=3，此时分情况进行讨论：

1)当19x-3＞0且x＞0时，有：

19x-3+26x=3，则x=2/15,代入坐标有：

26x=26*2/15=52/15,

19x-3=19*2/15-3=-7/15小于0，舍去。

4、2)当19x-3＜0且x＞0时，有：

3-19x+26x=3，则x=0,代入坐标有：

26x=26*0/1=0,

19x-3=19*0-3=-3,

此时点P的坐标为：P(0,-3)。

5、3)当19x-3＜0且x＜0时，有：

3-19x-26x=3，则x=-0,代入坐标有：

26x=-26*0=-0,

19x-3=-19*0-3=-3,

此时点P的坐标为：P(-0, -3)。

4)当19x-3＞0且x＜0时，此时P点无解。

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