已知函数y=38x³-156x，通过导数知识，求以下有关问题:
(1)判断函数的奇偶性；(2)求解函数的一阶和二阶导数；(3)求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线；(4)计算函数f(x)单调区间及极值。
方法/步骤
1、(1)判断函数的奇偶性:
∵f(x)=38x³-156x,
∴f(-x)=38(-x)³-156*(-x)
=-38x³+156x
=-(38x³-156x)=-f(x),
即：f(-x)=f(x),所以函数为奇函数。
2、(2)求解函数的一阶和二阶导数：
本题所给函数为y=38x³-156x,用到和差函数求导法则及幂函数导数公式，有：
y´=(38x³)´-(156x)´=114x²-156,
进一步对x求导，即可计算出二阶导数为：
y´´=(114x²)´-156´=228x.
3、(3)求函数f(x)在点A(1,f(1))处的切线:
当x=1时，y(1)=38*1³-156*1=-118;
由(2)可知，函数的一阶导数y´=114×2-156,
当x=1时，y´(1)=114*12-156=-42，即为切线的斜率。则切线的方程为:
y+118=-42(x-1),化为一般方程为：
y+42x+76=0。
4、(4)计算函数f(x)单调区间及极值：
因为y´=114×2-156，令y´=0，则x=±√(26/19).
1).当x∈(-∞，-√(26/19))和(√(26/19)，+∞)时，y´>0,此时函数y为单调增函数，所求区间为单调增区间。
2).当x∈[-√(26/19), √(26/19)]时，y´<0,此时函数y为单调减函数，所求区间为单调减区间。
5、则在x1=-√(26/19)处取极大值，在x2=√(26/19)处取极小值。所以：
极大值=f(-√(26/19))=-38(√(26/19))³-156*(-√(26/19))=(104/19)√494;
极小值=f(√(26/19))=38(√(26/19))³-156*(√(26/19))=-(104/19)√494。
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