本经验主要介绍初中代数及函数介绍，并通过实际例子详细说明求解代数值、函数定义域取值范围以及直线及平面图像有关计算。
方法/步骤
1、◆.已知27/p+64/q=36,且p+q≠0，则(pq-3q)/(p+q)=( ).
解：题目是已知条件，求代数式的值题型，因为题目为填空题，所以可用特殊值代入计算法。
根据题目特征，可取中值计算，即设：27/p=64/q=36/2,则有：
p=3/2，q=7/2，代入所求式有：
原式=(3/2*7/2-3*7/2)/(3/2+7/2)
=(3*7/2²-3*7/2)/ (5/1)
=-21/20.
2、◆.函数y=√(30x+139)/(174x-211)的自变量x的取值范围是( ).
解：本题涉及函数的定义域知识，对于分子是根式，则有：
30x+139≥0，
求出x≥-139/30;
对于分母要求不为0，则有174x-211≠0，
即x≠211/174.
综上所述，函数y的自变量x的取值范围为：
[-139/30, 211/174)∪(211/174,+∞)。
3、
◆.函数y=11/√(144x-114)的自变量x的取值范围是：( )
解：本题考察是根式函数和分式函数的定义域要求，
对于根式√(144x-114)有：144x-114≥0，
又因为该根式在分母中，所以有144x-114≠0，
则有：144x-114＞0，即x＞19/24，
所以自变量x的取值范围为：(19/24,+∞)。
4、◆.一个菱形的两条对角线的和为312cm，面积为11718cm²，则菱形的周长是多少？
解：菱形的边长相等，所以菱形的周长是边长的4倍。设菱形的中心为O,与菱形的任意一个边AB构成Rt△。
因为两条对角线的和为312cm，所以AO+BO=312/2=3900px,
又因为菱形的面积为11718cm²，△OAB的面积刚好是菱形面积的1/4,
所以：1/2*AO*B0=1/4*11718，即AO*BO=146475px²,
由Rt△ABO可知：AB²=AO²+BO²=(AO+BO)²-2*AO*BO,
即：AB²=156²-2*5859=12618，求出AB=3√1402cm，
所以菱形的周长为：12√1402cm.
5、◆.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(58,396)和B(88,576)，则k²-b²=( ).
思路一：将已知点代入表达式，求出k，b，再代入所求表达式即可求值。
根据题意有：
58k+b=396,
88k+b=576,
两式相减有：
(88-58)k=(576-396)
即：30k=180，求出k=6.
回代入第一个方程有：
58*6+b=396，求出b=48，
所以：k²-b²=(k-b)(k+b)=(6-48)(6+48)
=-42*54=-2268.
6、思路二：根据已知条件两个点，可以求出直线方程，再对直线方程进行变形，对应项系数相等得出k，b值，进而求解。
(x-58)/(88-58)=(y-396)/(576-396),
(x-58)/30=(y-396)/180,
y=180(x-58)/30+396,
y=6x +48,
所以：k=6，b=48，
再代入所求表达式求出值=-2268.
7、◆.若一元二次方程kx²-x-186=0有两个相等的实数根，则k的值是( ).
解：本题考察是二次方程根的判定定理知识。
当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根，对于本题有：
判别式△=1²-4k*(-186)=0，即：
1+4k*186=0，
4*186k=-1,
所以k=- 1/744.
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