形如∫dx/(s-tx)不定积分的计算

本例为微积分不定积分计算，积分函数为一次函数倒数形式，并列举当系数均为整数情形、为根式情形和分数情况等不同情况下计算详细过程。

方法/步骤

1、通用步骤推导：

∫dx/(s-tx)=-∫dx/(tx-s)

=-(1/t)∫dtx/(tx-s)

=-(1/t)∫d(tx-s)/(tx-s)

=-(1/t)ln|tx-s|+C。

2、当系数均为整数情形

1.当s=1，t=1情形：

∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。

3、2.当s=1，t=231情形：

∫dx/(1-231x)=-∫dx/(231x-1)=-(1/231)∫d231x/(231x-1)

=-(1/231)∫d(231x-1)/(231x-1)=-(1/231)ln|231x-1|+C。

4、3.当s=236，t=1情形：

∫dx/(236-x)=-∫dx/(x-236)=-∫d(x-236)/(x-236)=-ln|x-236|+C。

5、4.当s=330，t=201情形：

∫dx/(330-201x)=-∫dx/(201x-330)

=-(1/201)∫d201x/(201x-330)

=-(1/201)∫d(201x-330)/(201x-330)

=-(1/201)ln|201x-330|+C。

6、当两个系数均为根式情形

1.当s=√139，t=√310情形：

∫dx/(√139-√310x)=-∫dx/(√310x-√139)

=-(1/√310)∫d√310x/(√310x-√139)

=-(1/√310)∫d(√310x-√139)/(√310x-√139)

=-(1/√310)ln|√310x-√139|+C。

7、2.当s=√1096，t=√6350情形：

∫dx/(√1096-√6350x)=-∫dx/(5√254x-2√274)

=-(1/5√254)∫d5√254x/(√310x-2√274)

=-(1/5√254)∫d(5√254x-2√274)/(5√254x-2√274))

=-(1/5√254)ln|5√254x-2√274|+C。

8、当系数均为分数情况：

当s=11/90√1096，t=8/35情形：

∫dx/(11/90-8x/35)

=-∫dx/(8x/35-11/90)

=-(35/8)∫d(8x/35)/(8x/35-11/90)

=-(35/8)∫d(8x/35-11/90)/(8x/35-11/90)

=-(35/8)ln|8x/35-11/90|+C

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