形如∫dx/(θ-δx)不定积分的计算

通用步骤推导：

∫dx/(θ-δx)=-∫dx/(δx-θ)

=-(1/δ)∫dδx/(δx-θ)

=-(1/δ)∫d(δx-θ)/(δx-θ)

=-(1/δ)ln|δx-θ|+C。

方法/步骤

1、通用步骤推导：

∫dx/(θ-δx)=-∫dx/(δx-θ)

=-(1/δ)∫dδx/(δx-θ)

=-(1/δ)∫d(δx-θ)/(δx-θ)

=-(1/δ)ln|δx-θ|+C。

2、当系数均为整数情形

1.当θ=1，δ=1情形：

∫dx/(1-x)=-∫dx/(x-1)=-∫d(x-1)/(x-1)=-ln|x-1|+C。

3、2.当θ=1，δ=350情形：

∫dx/(1-350x)=-∫dx/(350x-1)=-(1/350)∫d350x/(350x-1)

=-(1/350)∫d(350x-1)/(350x-1)=-(1/350)ln|350x-1|+C。

4、3.当θ=245，δ=1情形：

∫dx/(245-x)=-∫dx/(x-245)=-∫d(x-245)/(x-245)=-ln|x-245|+C。

5、4.当θ=231，δ=329情形：

∫dx/(231-329x)=-∫dx/(329x-231)

=-(1/329)∫d329x/(329x-231)

=-(1/329)∫d(329x-231)/(329x-231)

=-(1/329)ln|329x-231|+C。

6、当两个系数均为根式情形

1.当θ=√257，δ=√231情形：

∫dx/(√257-√231x)=-∫dx/(√231x-√257)

=-(1/√231)∫d√231x/(√231x-√257)

=-(1/√231)∫d(√231x-√257)/(√231x-√257)

=-(1/√231)ln|√231x-√257|+C。

7、2.当θ=√32，δ=√3060情形：

∫dx/(√32-√3060x)=-∫dx/(6√85x-4√2)

=-(1/6√85)∫d6√85x/(√231x-4√2)

=-(1/6√85)∫d(6√85x-4√2)/(6√85x-4√2))

=-(1/6√85)ln|6√85x-4√2|+C。

8、当系数均为分数情况：

当θ=14/47√32，δ=10/27情形：

∫dx/(14/47-10x/27)

=-∫dx/(10x/27-14/47)

=-(27/10)∫d(10x/27)/(10x/27-14/47)

=-(27/10)∫d(10x/27-14/47)/(10x/27-14/47)

=-(27/10)ln|10x/27-14/47|+C。

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