函数y=(√e^x(2+x))^(-1)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=[√e^x(2+x)]^(-1)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、已知函数为分式函数，自变量在分母，所以要求分母不为0，进一步即可求出x的取值范围，即为函数y=[√e^x(2+x)]^(-1)的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、计算函数的一阶导数，求出函数的驻点，进一步即可解析函数y=[√e^x(2+x)]^(-1)的单调性。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、通过函数的二阶导数，求出函数y=[√e^x(2+x)]^(-1)的凸凹区间。

6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

7、函数的极限计算，函数在无穷处和不定义点处的极限。

8、用表格列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值，即五点示意图如下。

9、综合函数的定义域、值域、单调性和凸凹性等函数重要性质，并根据函数的单调区间和凸凹区间，函数y=[√e^x(2+x)]^(-1)的图像示意图如下：

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