复合根式函数y=√(5x-√6x)的图像

  本经验主要介绍函数y=√(5x-√6x)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

1、本题函数特征是含有根式，且为根式嵌套，则可根据根式的定义要求，求出x的取值范围，即为本题函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、解析函数的单调性，首先计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性。

4、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、通过函数的二阶导数，即可解析函数y的凸凹性。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、函数的极限，求出函数在定义域端点处的极限。

8、结合以上函数性质，函数上部分点列举图表如下。

9、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹性及极限性质，函数的示意图如下：

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