介绍通过正比例换元、中值换元、三角换元以及二次方程求根公式等方法，计算代数式(x+y)/(x-y）在x²-y²=3xy条件下具体值的步骤。
方法/步骤
1、思路一：正比例替换
设y=kx,代入已知条件有：
x²-(kx)²=3x*kx，
(1-k²)x²=3kx²，
1-k²=3k，则：
k²+3k-1=0,由求根根式有：
k=(-3±√13)/2;
代数式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)
=(2±√13)/3。
2、思路二：二次方程求根公式法
x²-y²=3xy,
y²+3xy-x²=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式有：
y=(-3±√13)x/2,代入代数式有：
代数式
=[x+(-3±√13)x/2]/[x-(-3±√13)x/2]
=(2-3±√13)/(2+3∓√13)
=(2±√13)/3。
3、思路三：结论换元法
设(x+y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k+1)，
又x²-y²=3xy,将y代入已知条件有：
x²-(k-1)²*x²/(k+1)²=3*x*(k-1)x/(k+1)
(k+1)²-(k-1)²=3(k²-1),
3k²-4k-3=0,
k=(2±√13)/3。
4、思路四：中值替换
设x+y=2m,x-y=2n,则x=m+n,y=m-n,
(m+n)²-(m-n)²=3*(m+n)(m-n)
2mm+2mn=3(m²-n²)
3m²-4mn-3n²=0,由二次方程求根公式有，
m=(2±√13)n/3。
则代数式=2m/2n
=m/n=(2±√13)/3。
5、思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)²-(sint)²=3*costsint,
2cos2t=3sin2t，即tan2t=2/3,
由万能公式有：
tan2t=2tant/(1-tan²t)=2/3,即：
(tant)²+3tant-1=0,
tant=(3±√13)/2。
6、代数式
=(x+y)/(x-y)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=[1+(3±√13)/2]/[1-(3±√13)/2]
=(2+3±√13)/(2-3∓√13)
=(2±√13)/3。
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