高三数学基础五道单项选择测试练习题A17

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(103-71i)/i+135i的虚部为(     ).

A. 32    B.-71    C. 32i      D-71i

(103-71i)/i+135i =(103i-71i²)/i²+135i=-(103i-71i²)+135i，即虚部为32，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a55=-16，a73=12，则a82=(     ).

A. 24      B. 27     C. 26    D. 25

解：项55和73的中间项为64，有：2a64=a55+a73=-16+12=-4，可求出a64=-2，

又82和64的中间项是73，此时有：2a73=a82+a64，所以：a82=24–2=26.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合M={x|y=1/ln(78x+35)},N={x|y=√(166x-3)}，下列结论正确的是(   ).

A. M=N      B. M∩N=∅  C. M ⊆N    D. N⊆M

解：对于集合M要求：78x+35＞0且78x+35≠1，所以x≥-35/78且x≠-17/39；对于集合N要求:166x-3≥0，即x≥3/166，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-γ/2)= 2/5，则sin(π/2+γ)的值为(   ).

A.5/29   B.-21/29      C.-5/29      D. 21/29

解：对于tan(π-γ/2)=2/5，可知tanγ/2=-2/5，所求表达式：sin(π/2+γ)=cosγ。设tanγ/2=t，则余弦cosγ的万能公式有：cosγ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(2/5)²]/[1+(2/5)²]=21/29.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/9+y²/8=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=1，则|PF₂|=(  ).

A. 3   B.4   C.2     D. 5

解：椭圆C中：a²=9＞b²=8，所以两个焦点在x轴上，则a=3，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*3,所以：|PF₂|=6-1= 5.

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