介绍通过正比例换元、中值换元、三角换元以及二次方程求根公式等方法，计算代数式(x+y)/(x-y）在x²-y²=10xy条件下具体值的步骤。
方法/步骤
1、思路一：正比例替换
设y=kx,代入已知条件有：
x²-(kx)²=10x*kx，
(1-k²)x²=10kx²，
1-k²=10k，则：
k²+10k-1=0,由求根根式有：
k=(-5±√26);
代数式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)
=(2±2√26)/5。
2、思路二：二次方程求根公式法
x²-y²=10xy,
y²+10xy-x²=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式有：
y=(-5±√26)x,代入代数式有：
代数式
=[x+(-5±√26)x]/[x-(-5±√26)x]
=(-4±√26)/(6∓√26)
=(1±√26)/10。
3、思路三：结论换元法
设(x+y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k+1)，
又x²-y²=10xy,将y代入已知条件有：
x²-(k-1)²*x²/(k+1)²=10*x*(k-1)x/(k+1)
(k+1)²-(k-1)²=10(k²-1),
5k²-2k-5=0,
k=(1±√26)/5。
4、思路四：中值替换
设x+y=2m,x-y=2n,则x=m+n,y=m-n,
(m+n)²-(m-n)²=10*(m+n)(m-n)
2mm+2mn=10(m²-n²)
5m²-2mn-5n²=0,由二次方程求根公式有，
m=(1±√26)n/5。
则代数式=2m/2n
=m/n=(1±√26)/5。
5、思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)²-(sint)²=10*costsint,
2cos2t=10sin2t，即tan2t=1/5,
由万能公式有：
tan2t=2tant/(1-tan²t)=1/5,即：
(tant)²+10tant-1=0,
tant=(5±√26)。
6、代数式
=(x+y)/(x-y)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=[1+(5±√26)]/[1-(5±√26)]
=(6±√26)/(-4∓√26)
=(1±√26)/5。
本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除
