█已知两点其中一点含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系上有两点，点R(12,14)与点S(q,q+14)，则RS的最小值为多少？
█已知两点都含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系内有两点，点U(3,b)与点T(b+2,5)，则UT的最小值为多少？
█已知两点过抛物线情形:例题：已知点G(b,y₁)与点H(b+13,y₂)在抛物线y= x²/2的图像上，且-14≤b≤14，则线段GH长的最大值、最小值分别是多少？
█已知两点过反比例函数情形:例题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=18/x的图像交于点R，S两点，则直线RS长的最小值多少？
方法/步骤
1、█已知两点其中一点含有参数情形
例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点R(12,14)与点S(q,q+14)，则RS的最小值为多少？
解：本例子中，R,S两个点中，其中一个点含有未知数，
根据两点间公式，有：
RS=√[(q-12)²+(q+14-14)²],
=√[(q-12)²+q²],
=√[2(q-6)²+72],
可知当q=6时，RS有最小值，即：
RSmin=√(0+72)=6√2.
2、█已知两点都含有参数情形
例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点U(3,b)与点T(b+2,5)，则UT的最小值为多少？
解：根据两点间公式，有：
UT=√[(3-b-2)²+(b-5)²],
=√[(b+1)²+( b-5)²],
=√[2(b-2)²+18],
同理，根式内部看成b的一元二次方程，可知当b=2时，UT有最小值，此时最小值为：
UT=√(0+18)=3√2.
3、█已知两点过抛物线情形
例题3：已知点G(b,y₁)与点H(b+13,y₂)在抛物线y= x²/2的图像上，且-14≤b≤14，则线段GH长的最大值、最小值分别是多少？
解：根据两点间公式，有：
GH=√[(b+13-b)²+( y₂-y₁)²],
=√[(13²+( y₂-y₁)²].
4、由于两点在抛物线上，则：
y₂-y₁=(1/2)[(b+13)²-b²]=(1/2) (2*13b+13²),
此时GH=√[13²+(1/2)²(2*13b+13²)²]
=13√[1+(1/2)²(2b+13)²],
=(13/2)√[2²+(2b+13)²]，则有：
当2b=-13时，有GHmin=13.
当b=14时，有：
GHmax=(13/2)√[2²+(2*14+13)²]
=(13/2)√1685.
5、█已知两点过反比例函数情形
例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=18/x的图像交于点R，S两点，则直线RS长的最小值多少？
解：设R (t, 18/t)，根据交点的对称性可知，S (-t,-18/t)，
由两点距离公式有：
RS=√[(t+t)²+(18/t+18/t)²]
=√(4*t²+4*18²/t²)
=2√(t²+18²/t²)
≥2√(2*18)=12√1.
知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。
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