分式复合y(x^2+15)√(x^2-11)=15的图像画法步骤

     本经验主要介绍所列函数的定义域、值域、单调性及极限等性质，同时简要画出函数的图像示意图。

方法/步骤

1、函数的定义域，由于函数为分式函数，且含有根式，即可求自变量的取值范围，则为函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，得到函数的驻点，判断函数的单调性，并求出函数的单调区间。

4、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5、解析函数的凸凹性，利用函数的导数知识，计算函数的二阶导数，求出函数拐点，根据拐点符号判断函数的凸凹性，并求出函数的凸凹区间。

6、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、函数上的五点示意图如下：

8、

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，函数的示意图如下：

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