函数y=75lnx+8x^2+30的图像示意图画法

     本文介绍函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数求解函数y=75lnx+8x^2+30 的凸凹区间，简要画出函数图像。

方法/步骤

1、     对自然对数lnx而言，要求真数为正数，另x^2项的定义域为全体实数，所以本经验涉及的函数的定义域为：(0，+∞)。

2、在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和吐低它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、通过和函数的独冲岔单调性进行判断，因为函数lnx与x²在x＞0的区间上，均为增函数，则两函数的和也为增函数。

4、   函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性劫霸。

5、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点。

6、根据二阶导数与函数的凸凹性判断原则，即可解析函数的凸凹区间，同时计算出函数在端点处的极限。

7、如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

8、列举函数上部分特征点图表，并根据函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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